已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①f′（x）=-3x²+6x+9=-3（x+1）（x-3），
当x＜-1或x＞3时，f′（x）＜0，当-1＜x＜3时，f′（x）＞0，
所以f（x）在（-∞，-1），（3，+∞）上单调递减；在（-1，3）上单调递增．
所以当x=-1时f（x）取得极小值f（-1）=-6+a，f（-2）=2+a，f（2）=22+a．
由于函数f（x）=-x³+3x²+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，
则

f(-1)=-6+a≤0

f(2)=22+a≥0

解得-22≤m≤6，
所以当函数f（x）=-x³+3x²+9x+a在区间[-2，2]上存在零点时，实数a的取值范围是[-22，6]．
故答案为：-22≤m≤6．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a在区间[-2，2]上存在零点，那么实数a的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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