已知m是正整数，若关于x的方程2x-m10-x-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于_____

1、试题题目：已知m是正整数，若关于x的方程2x-m10-x-m+10=0有整数解，则x所有..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-16 07:30:00

试题原文

已知m是正整数，若关于x的方程2x-m

10-x

-m+10=0有整数解，则x所有可能的取值的和等于______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的零点与方程根的联系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

2x-m

10-x

-m+10=0有整数解，
显然满足条件的x，必使得

10-x

为整数，否则m=

2x+10

1+

10-x

不可能为整数，设y=

10-x

，（y为非负整数），
则m=

2(10-y2)+10

1+y

=

2(1-y2)+28

1+y

=2（1-y）+

28

1+y

，∵y为非负整数（又1+y能整除28），
∴要使m为正整数，则1+y=1，2，4，
所以y=0，1，3，此时x=10，9，1，x所有可能的取值的和等于20
故答案为：20

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知m是正整数，若关于x的方程2x-m10-x-m+10=0有整数解，则x所有..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的零点与方程根的联系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的零点与方程根的联系”。

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