某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-12x2（万元）（0≤x≤5），其中-数学试题及答案

1、试题题目：某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

某企业生产一种产品时，固定成本为5 000元，而每生产100台产品时直接消耗成本要增加2500元，市场对此商品年需求量为500台，销售的收入函数为R（x）=5x-

1

2

x2（万元）（0≤x≤5），其中x是产品售出的数量（单位：百台）
（1）把利润表示为年产量的函数；
（2）年产量多少时，企业所得的利润最大．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）利润y是指生产数量x的产品售出后的总收入R（x）与其总成本C（x）之差，
由题意，当x≤5时，产品能全部售出，利润y=5x-

1

2

x2-(0.5+0.25x)
当x＞5时，只能销售500台，利润y=(5×5-

1

2

×52)-(0.5+0.25x)
∴y=

5x-0.5x2-(0.5+0.25x) 0≤x≤5

(5×5-0.5×52)-(0.5+0.25x) x＞5

=

4.75x-0.5x2-0.5，0≤x≤5

12-0.25x，x＞5

…（6分）
（2）在0≤x≤5时，y=-

1

2

x²+4.75x-0.5，…（8分）
当x=-

b

2a

=4.75时，y_max=10.781 25； …（10分）
当x＞5 百台时，y＜12-0.25×5=10.75，…（11分）
∴当生产4.75百台即475台时，利润最大． …（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某企业生产一种产品时，固定成本为5000元，而每生产100台产品时直..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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