发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2015-12-19 07:30:00
| 试题原文 |
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| （I）令x=1，y=0 ∴f（1）?f（0）=f（1）+f（1） ∵f(1)=
∴f（0）=2． 令x=0， ∴f（0）f（y）=f（y）+f（-y）即2f（y）=f（y）+f（-y） ∴f（y）=f（-y），对任意的实数y总成立． ∴f（x）为偶函数． （II）令x=y=1，得f（1）f（1）=f（2）+f（0）． ∴
∴f(2)=
∴a1=2f(2)-f(1)=
令x=n+1，y=1，得f（n+1）f（1）=f（n+2）+f（n）． ∴f(n+2)=
an+1=2f（n+2）-f（n+1） =2[
=2[f（n+1）-2f（n）]=2an（n≥1） ∴{an}是以6为首项，以2为公比的等比数列． （III）结论：f（x1）＜f（x2）． 证明：设y≠0 ∵y≠0时，f（y）＞2， ∴f（x+y）+f（x-y）=f（x）f（y）＞2f（x），即f（x+y）-f（x）＞f（x）-f（x-y）． ∴对于k∈N，总有f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]成立． ∴f[（k+1）y]-f（ky）＞f（ky）-f[（k-1）y]＞f[（k-1）y]-f[（k-2）y]＞…＞f（y）-f（0）＞0． ∴对于k∈N总有f[（k+1）y]＞f（ky）成立． ∴对于m，n∈N，若n＜m，则有f（ny）＜f（my）成立． ∵x1，x2∈Q，所以可设|x1|=
则|x1|=
令y=
∵|x1|＜|x2|，∴t＜s ∴f（ty）＜f（sy），即f（|x1|）＜f（|x2|）． ∵函数f（x）为偶函数． ∴f（|x1|）=f（x1），f（|x2|）=f（x2）． ∴f（x1）＜f（x2）． |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知定义在R上的函数f（x）满足：，f(1)=52，且对于任意实数x，y，总..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。