偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为_____

1、试题题目：偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的表达式为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，
令x=y=0，f（0）=f（0）+f（0）-1，
解得f（0）=1，
再令y=-x，f（0）=f（x）+f（-x）+2x²-1，又f（x）是偶函数，故f（-x）=f（x），
∴1=f（x）+f（x）+2x²-1，即2f（x）=-2x²+2
∴f（x）=-x²+1
故答案为：f（x）=-x²+1．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“偶函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）-2xy-1，则f（x）的..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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