函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，（1）求f（0）；（2）求证：f（x）在R上为增函数；（3）若f（4）=7，解不等式f（x2+x）＜4．-数学试题及答案

1、试题题目：函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1，
（1）求f（0）；
（2）求证：f（x）在R上为增函数；
（3）若f（4）=7，解不等式f（x²+x）＜4．

试题来源：许昌模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由f（0+0）=f（0）+f（0）-1，得f（0）=1（3分）
（2）任取x₁，x₂∈R，且x₂＜x₁（4分）
由题意，有f（x₂）=f（x₂-x₁+x₁）=f（x₁）+f（x₂-x₁）-1（6分）
∵x₂-x₁＜0
∴f（x₂-x₁）＜1（7分）
∴f（x₂）＜f（x₁）（8分）
∴f（x）在R上为增函数（9分）
（3）∵f（2+2）=f（2）+f（2）-1
∴f（2）=4（10分）
又∵f（x）在R上递增
∴x²+x＜2（11分）
∴不等式解集为{x|-2＜x＜1}（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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