已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称；（Ⅱ）y=f（x）为周-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（x+2）=f（2-x）；③y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，则对于下述命题：
（Ⅰ）y=f（x）的图象关于原点对称；
（Ⅱ）y=f（x）为周期函数，且4是一个周期；
（Ⅲ）y=f（x）在区间[2，4]上为减函数．
所有正确命题的序号为______．

试题来源：大连一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵①f（x）-f（-x）=0，
∴f（-x）=f（x），
∴y=f（x）为偶函数，不是奇函数，故（Ⅰ）错误；
又f（x+2）=f（2-x），
∴y=f（x）关于直线x=2对称，且f（x）=f（4-x），
∴f（-x）=f（4-x），
∴y=f（x）是周期为4的为周期函数，故（Ⅱ）正确；
又y=f（x）在区间[0，2]上为增函数，
∴偶函数y=f（x）在区间[-2，0]上为减函数，又y=f（x）是周期为4的为周期函数，
∴y=f（x）在区间[2，4]上为减函数，即（Ⅲ）正确．
综上所述，所有正确命题的序号为（Ⅱ）、（Ⅲ）．
故答案为：（Ⅱ）、（Ⅲ）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=f（x）的定义域为R，且具有以下性质：①f（x）-f（-x）=0；②f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

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