已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a2-2a-2）＜3的解．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-19 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞2，f（3）=5，求不等式f（a²-2a-2）＜3的解．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：分段函数与抽象函数

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解抽象函数的不等式，需知函数的单调性；
用定义：任取x₁＜x₂，x₂-x₁＞0，则f（x₂-x₁）＞2
∴f（x₂）+f（-x₁）-2＞2
∴f（x₂）+f（-x₁）＞4；
对f（x+y）+2=f（x）+f（y）取x=y=0得：
f（0）=2，再取y=-x得f（x）+f（-x）=4即f（-x）=4-f（x），
∴有f（x₂）+4-f（x₁）＞4
∴f（x₂）＞f（x₁）
∴f（x）在R上递增，
又f（3）=f（2）+f（1）-2=f（1）+f（1）-2+f（1）-2=3f（1）-4=5
∴f（1）=3；
于是：不等式f（a²-2a-2）＜3等价于f（a²-2a-2）＜f（1）
∴a²-2a-2＜1
∴-1＜a＜3．
所以不等式的解集为：a|-1＜a＜3．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）对任意实数x、y均有f（x+y）+2=f（x）+f（y），且..”的主要目的是检查您对于考点“高中分段函数与抽象函数”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中分段函数与抽象函数”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：