已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．（1）求动点A的轨迹方程；（2）记点K（-2，0），若|AK|=2|AF|，求△AFK的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．（1）求动点A的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-21 07:30:00

试题原文

已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．
（1）求动点A的轨迹方程；
（2）记点K（-2，0），若|AK|=

2

|AF|，求△AFK的面积．

试题来源：普陀区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：动点的轨迹方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等，
∴动点A的轨迹为抛物线，其焦点为F（2，0），准线为x=-2
设方程为y²=2px，其中

p

2

=2，即p=4…（2分）
所以动点A的轨迹方程为y²=8x．…（2分）
（2）过A作AB⊥l，垂足为B，
根据抛物线定义，得|AB|=|AF|…（2分）
由于|AK|=

2

|AF|，所以△AFK是等腰直角三角形．…（2分）
其中|KF|=4．…（2分）
所以S△AFK=

1

2

×4×4=8．…（2分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动点A（x，y）到点F（2，0）和直线x=-2的距离相等．（1）求动点A的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中动点的轨迹方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中动点的轨迹方程”。

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