已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的值；（2）求sinα的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知cosβ=-

1

3

，sin（α+β）=

7

9

，α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π）．
（1）求cos2β的值；
（2）求sinα的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵cosβ=-

1

3

，
∴cos2β=2cos²β-1=-

7

9

；
（2）∵cosβ=-

1

3

，β∈（

π

2

，π），∴sinβ=

1-cos2β

=

2

3

，
∵α∈（0，

π

2

），β∈（

π

2

，π），∴α+β∈（

π

2

，

3π

2

），
又sin（α+β）=

7

9

，∴cos（α+β）=-

1-sin2(α+β)

=-

4

2

9

，
则sinα=sin[（α+β）-β]=sin（α+β）cosβ-cos（α+β）sinβ=

7

9

×（-

1

3

）+

4

2

9

×

2

3

=

1

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知cosβ=-13，sin（α+β）=79，α∈（0，π2），β∈（π2，π）．（1）求cos2β的..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：