在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐角，且sinθ=35，求CA?CB；（2）若CA⊥CB，求sin2θ．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．
（1）若θ锐角，且sinθ=

3

5

，求

CA

?

CB

；（2）若

CA

⊥

CB

，求sin2θ．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵θ锐角，且sinθ=

3

5

，
∴cosθ=

1-sin2θ

=

4

5

，…（1分），
∴C（

4

5

，

3

5

），又A（3，0），B（0，3），
∴

CA

=（

11

5

，-

3

5

），

CB

=（-

4

5

，

12

5

），…（3分）
则

CA

?

CB

=

11

5

×（-

4

5

）+（-

3

5

）×

12

5

=-

16

5

；…（6分）
（2）∵A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ），
∴

CA

=（3-cosθ，-sinθ），

CB

=（-cosθ，3-sinθ），…（7分）
由

CA

⊥

CB

，得

CA

?

CB

=（3-cosθ）×（-cosθ）+（-sinθ）×（3-sinθ）=0，…（8分）
即3sinθ+3cosθ-1=0，整理得：sinθ+cosθ=

1

3

，…（9分）
两边平方，得sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ=

1

9

，…（10分）
即1+sin2θ=

1

9

，
则sin2θ=-

8

9

．…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，已知A（3，0），B（0，3），C（cosθ，sinθ）．（1）若θ锐..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：