已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x²+mx+m+1=0的两个实根，求m的取值范围

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解法一：依题意有，tanA+tanB=-m，tanAtanB=m+1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

-m

1-(m++1)

=1
∵0＜A+B＜π，∴A+B=

π

4

从而0＜A＜

π

4

，0＜B＜

π

4

，
故tanA∈（0，1），tanB∈（0，1）
即方程x²+mx+m+1=0的两个实根均在（0，1）内
设f（x）=x²+mx+m+1，则函数f（x）与x轴有两个交点，且交点在（0，1）内；
又函数f（x）的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x=-

m

2

，
故其图象满足

f(-

m

2

)≤0

f(0)＞0

f(1)＞0

0＜-

m

2

＜1

即

-

m2

4

+m+1≤0

m+1＞0

2m+2＞0

-2＜m＜0

解得-1＜m≤2-2

2

，
故所求m的范围是(-1，2-

2

]
解法二：依题意有，tanA+tanB=-m，tanAtanB=m+1，
∴tan（A+B）=

tanA+tanB

1-tanAtanB

=

-m

1-(m++1)

=1
∵0＜A+B＜π，∴A+B=

π

4

从而0＜A＜

π

4

，0＜B＜

π

4

，
故tanA∈（0，1），tanB∈（0，1）
即方程x²+mx+m+1=0的两个实根均在（0，1）内
则x²+mx+m+1=0得-m（x+1）=x²+1
即-m=

x2+1

x+1

=

(x+1)2-2(x+1)+2

x+1

=(x+1)+

2

x+1

-2[x∈(0，1)]；
故所求m的范围是(-1，2-2

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知A、B是△ABC的两个内角，且tanA、tanB是方程x2+mx+m+1=0的两个..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：