在△ABC中，sinA+cosA=105，AC=4，AB=10．（I）求tan(A+π4)的值；（Ⅱ）求sinB的值．-数学试题及答案

1、试题题目：在△ABC中，sinA+cosA=105，AC=4，AB=10．（I）求tan(A+π4)的值；（Ⅱ）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

在△ABC中，sinA+cosA=

10

5

，AC=4，AB=

10

．
（I）求tan(A+

π

4

)的值；
（Ⅱ）求sinB的值．

试题来源：天津一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）∵sinA+cosA=-

10

5

∴2sinAcosA=-

3

5

＜0
∴sinA＞0，cosA＜0∴sinA-cosA＞0
∴sinA-cosA=

(sinA+cosA)2-4sinAcosA

=

2

10

5

与sinA+cosA=-

10

5

联立得sinA=

10

，cosA=-

3

10

∴tanA=

sinA

cosA

=-

1

3

∴tan(A+

π

4

)=

tanA+1

1-tanA

=

1

2

（Ⅱ）∵BC²=AB²+AC²-2AB×ACcosA
∴BC2=10+16-2×

10

×4×(-

3

10

)=50∴BC=5

2

∵

AC

sinB

=

BC

sinA

∴

4

sinB

=

5

2

10

，解得sinB=

2

5

25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在△ABC中，sinA+cosA=105，AC=4，AB=10．（I）求tan(A+π4)的值；（Ⅱ）..”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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