函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是_____

1、试题题目：函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-28 07:30:00

试题原文

函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，

π

4

]的最大值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：同角三角函数的基本关系式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

令t=sinx+cosx=

2

sin(x+

π

4

)，
∵x∈[0，

π

4

]，∴x+

π

4

∈[0，

π

2

]，
则0≤t≤

2

，
∴sinxcosx=

t2-1

2

，
∴y=

1

2

t2+t-

1

2

=

1

2

(t+1)2-1（0≤t≤

2

），
对称轴t=-1，当0≤t≤

2

时，二次函数为增函数，
∴当t=

2

时，y有最大值

1

2

+

2

．
故答案为：

1

2

+

2

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“函数y=sinxcosx+sinx+cosx，x∈[0，π4]的最大值是______．”的主要目的是检查您对于考点“高中同角三角函数的基本关系式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中同角三角函数的基本关系式”。

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