在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（1）求圆M的方程；（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|?|PB|=|PO|2，求PA?PB的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-

3

y-3=0相切．
（1）求圆M的方程；
（2）已知A（-2，0）、B（2，0），圆内动点P满足|PA|?|PB|=|PO|²，求

PA

?

PB

的取值范围．

试题来源：清城区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，圆M的半径等于圆心M（-1，0）到直线x-

3

y-3=0的距离，
即r=

|-1-3|

1+3

=2．（4分）
∴圆M的方程为（x+1）²+y²=4．（6分）
（2）设P（x，y），由|PA|?|PB|=|PO|²，
得

(x+2)2+y2

?

(x-2)2+y2

=x2+y2，
即x²-y²=2．（9分）

PA

?

PB

=(-2-x，-y)?(2-x，-y)=y2+x2-4=2(y2-1)（11分）
∵点在圆M内，
∴（x+1）²+y²＜4，而x²-y²=2
∴

-1-

11

2

＜x＜

-1+

11

2

，
?0≤y²＜1+

11

2

?-1≤y²-1＜

11

2

，
∴

PA

?

PB

的取值范围为[-2，

11

）．（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，以M（-1，0）为圆心的圆与直线x-3y-3=0相切．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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