已知函数f（x）=.x1x-21.（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=R，求CUA；（2）对任意x∈（0，12]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=.x1x-21.（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

.

x

1

x

-2

1

.

（x＞0）的值域为集合A，
（1）若全集U=R，求C_UA；
（2）对任意x∈（0，

1

2

]，不等式f（x）+a≥0恒成立，求实数a的范围；
（3）设P是函数f（x）的图象上任意一点，过点P分别向直线y=x和y轴作垂线，垂足分别为A、B，求

PA

?

PB

的值．

试题来源：杨浦区一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由已知得，x＞0，则f（x）=x+

2

x

≥2

2

…（1分）
当且仅当x=

2

x

时，即x=

2

等号成立，
∴A=[2

2

，+∞） …（3分）
所以，C_UA=（-∞，2

2

） …（4分）
（2）由题得 a≥-（x+

2

x

） …（5分）
函数y=-（x+

2

x

）在（0，

1

2

]的最大值为-

9

2

…（9分）
∴a≥-

9

2

…（10分）
（3）设P（x₀，x₀+

2

x0

），则直线PA的方程为
y-（x₀+

2

x0

）=-（x-x₀），
即y=-x+2x₀+

2

x0

…（11分）
由

y=x

y=-x+2x0+

2

x0

得A（x₀+

2

x0

，2x₀+

1

x0

） …（13分）
又B（0，x₀+

2

x0

），…（14分）
所以

PA

=（

1

x0

，-

1

x0

），

PB

=（-x，0），
故

PA

?

PB

=

1

x0

（-x₀）=-1 …（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=.x1x-21.（x＞0）的值域为集合A，（1）若全集U=..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：