平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)，若存在不同时为0的实数k和t，使x=a+(t2-3)b，y=-ka+tb，且x⊥y，试确定函数k=f（t）的单调区间．-数学试题及答案

1、试题题目：平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)，若存在不同时为0的实数k和t，使..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

平面向量

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)，若存在不同时为0的实数k和t，使

x

=

a

+(t2-3)

b

，

y

=-k

a

+t

b

，且

x

⊥

y

，试确定函数k=f（t）的单调区间．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

a

=(

3

，-1)，

b

=(

1

2

，

3

2

)得，

a

?

b

=0，|

a

|=2，|

b

|=1．
再由

x

⊥

y

可得

x

?

y

=[

a

+(t2-3)

b

]?(-k

a

+t

b

)=0，
即-k

a2

+t

a

?

b

-k(t2-3)

a

?

b

+t(t2-3)

b2

=0．
故有-4k+t³-3t=0，k=

1

4

（t³-3t ），故 f（t）=

1

4

（t³-3t ）．
由 f′（t）=

3

4

t²-

3

4

＞0，解得 t＜-1，或 t＞1．
令f′（t）=

3

4

t²-

3

4

＜0，解得-1＜t＜1．
所以f（t）的增区间为（-∞，-1）、（1，+∞）；减区间为（-1，1）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“平面向量a=(3，-1)，b=(12，32)，若存在不同时为0的实数k和t，使..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：