在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．（1）若x=a+rcosθy=b+rsinθ（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）2+（y-b）2=r2．（2）若点A（2，4），M（2x-1，22y-1），N（4y，2x），OP?-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．（1）若x=a+rcosθy=b+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-31 07:30:00

试题原文

在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．
（1）若

x=a+rcosθ

y=b+rsinθ

（其中a、b、r是常数，且r＞0），求证：（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）若点A（2，4），M（2^x-1，2^2y-1），N（4^y，2^x），

OP

?

AP

=-1，求u=

ON

?

OM

的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：向量数量积的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由cos²θ+cos²θ=1 消去θ即得（x-a）²+（y-b）²=r²．
（2）由

OP

?

AP

=-1，可得 x（x-2）+y（y-4）=-1，∴（x-1）²+（y-2）²=4．
令x=1+2cosθ，y=2+2sinθ，又u=

ON

?

OM

=2^x-1?4^y+2^2y-1?2^x=2^x+2y，
又x+2y=5+2cosθ+4sinθ=5+2

5

sin（θ+?），cos?=

2

5

，sin?=

1

5

，
∴5-2

5

≤x+2y≤5+2

5

，∴u的取值范围为[25-2

5

，25+2

5

]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标系中，已知点P（x，y）．O为坐标原点．（1）若x=a+rcosθy=b+..”的主要目的是检查您对于考点“高中向量数量积的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中向量数量积的运算”。

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