选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=cosθy=sinθ（θ为参数）．（I）当α=π6时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，且当α变化时，求-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=c..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-03 07:30:00

试题原文

选修4-4：坐标系与参数方程
C₁：

x=1+tcosα

y=tsinα

（t为参数），C₂：

x=cosθ

y=sinθ

（θ为参数）．
（I）当α=

π

6

时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）过坐标原点O做C₁的垂线，垂足为A，且当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆的参数方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当α=

π

6

时，C₁的普通方程为x-

3

y-1=0，C₂的普通方程为x²+y²=1．
联立方程组

x-

3

y-1=0

x2+y2=1

，
解得C₁与C₂的交点为（1，0）、（-

1

2

，-

3

2

）．
（Ⅱ）C₁的普通方程为xsinα-ycosα-sinα=0．
A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，OA中点P点轨迹的参数方程为：

x=

1

2

sin2α

y=-

1

2

sinαcosα

（α为参数），
P点轨迹的普通方程（x-

1

4

）²+y²=

1

16

．
故P点轨迹是圆心为（

1

4

，0），半径为

1

4

的圆．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-4：坐标系与参数方程C1：x=1+tcosαy=tsinα（t为参数），C2：x=c..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆的参数方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆的参数方程”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：