已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)（1）已知椭圆的长轴是焦距的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)
（1）已知椭圆的长轴是焦距的2倍，右焦点坐标为F（1，0），写出椭圆C的方程；
（2）设K是（1）中所的椭圆上的动点，点O是坐标原点，求线段KO的中点B的轨迹方程；
（3）设点P是（1）中椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM?K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

试题来源：上海模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）2a=2（2c），（1分）
c=1，（2分）
a²=4b²=3，（3分）
椭圆C的方程为：

x2

4

+

y2

3

=1．（4分）
（2）设KO的中点为B（x，y）则点K（2x，2y），（6分）
把K的坐标代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1中，
得

(2x)2

4

+

(2y)2

3

=1（8分）
线段KF₁的中点B的轨迹方程为x2+

y2

3

4

=1．（10分）
（3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称
设M（x₀，y₀）N（-x₀，-y₀），p（x，y）（11分）
M，N，P在椭圆上，应满足椭圆方程，
得

x02

4

+

y02

3

=1 ，

x2

4

+

y2

3

=1，（12分）
kPM=

y-y0

x-x0

KPN=

y+y0

x+x0

，（13分）
k_PM?K_PN=

y-y0

x-x0

?

y+y0

x+x0

=

y2-y02

x2-x02

=-

3

4

．（15分）
故：k_PM?K_PN的值与点P的位置无关，同时与直线L无关．（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)（1）已知椭圆的长轴是焦距的..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：