已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0），F2（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为32，∠BF2A=120°．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线y=kx+2与椭-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F₁（-c，0），F₂（c，0），点A、B坐标为A（a，0），B（0，b），若△ABC面积为

3

2

，∠BF₂A=120°．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线y=kx+2与椭圆交于不同的两点M、N，且以MN为直径的圆恰好过原点，求实数k的取值；
（3）动点P使得

F1P

?

F1F2

、

PF1

?

PF2

、

F2F

1?

F2P

成公差小于零的等差数列，记θ为向量

PF1

与

PF2

的夹角，求θ的取值范围．

试题来源：崇明县二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）在RT△BOF₂中，∠BF₂O=60°，计算得：b=

3

c，a=2c
由S△ABF2=

1

2

((a-c)b=

3

2

，计算得a=2，b=

3

，c=1，所以椭圆标准方程为

x2

4

+

y2

3

=1．
（2）设交点M、N坐标为M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）
将直线y=kx+2代入椭圆

x2

4

+

y2

3

=1整理得方程，3+4k²）x²+16kx+4=0；

x1+x2=-

16k

3+4k2

x1?x2=

4

3+4k2

由△＞0得k＜-

1

2

或k＞

1

2

由MN为直径的圆过原点得x₁?x₂+y₁?y₂=0，所以x₁?x₂+（kx₁+2）（kx₂+2）=0，计算并检验得k=±

2

3

即为所求．
（3）设P（x，y），由

F1P

?

F1F2

、

PF1

?

PF2

、

F2F

1?

F2P

成公差小于零的等差数列得：x²+y²=33≥x²＞0cosα=

PF1

?

PF2

|PF1|

×|

PF2

|

=

1

4-x2

所以

1

2

＜cosθ≤1，所以

π

3

＞θ≥0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1，(a＞b＞0)左、右焦点分别为F1（-c，0..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：