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1、试题题目:平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-04 07:30:00

试题原文

平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非零常数m的点的轨迹,加上A1、A2两点所在所面的曲线C可以是圆、椭圆或双曲线.求曲线C的方程,并讨论C的形状与m的位置关系.

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:圆锥曲线综合



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
设动点为M,其坐标(x,y).
当x≠±a时,由条件可得k m 1?k m2=
y
x-a
?
y
x+a
=
y2
x2-a2
=m

即mx2-y2=ma2(x≠±a).又A1(-a,0),A2(a,0)的坐标满足mx2-y2=ma2
故依题意,曲线C的方程为mx2-y2=ma2
当m<-1时,曲线C的方程为
x2
a2
+
y2
-ma2
=1
,C是焦点在y轴上的椭圆;
当m=-1时,曲线C的方程为x2+y2=a2,C是圆心在原点的圆;
当-1<m<0时,曲线C 的方程为
x2
a2
+
y2
-ma2
=1
,C是焦点在x轴上的椭圆;
当m>0时,曲线C的方程为
x2
a2
-
y2
ma2
=1
,C是焦点在x轴上的双曲线.
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“平面内与两定点A1(-a,0),A2(a,0)(a>0)连线的斜率之积等于非..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中圆锥曲线综合”。


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