直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为_____

1、试题题目：直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-04 07:30:00

试题原文

直线y=kx+1与双曲线x²-y²=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点（-2，0）和AB的中点，则直线l在y轴上的截距b的取值范围为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：圆锥曲线综合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由

y=kx+1

x2-y2=1

，得（1-k²）x²-2kx-2=0，
设A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），
则

△=(-2k)2+8(1-k2)＞0

x1+x2=

2k

1-k2

＜0

x1x2=

2

k2-1

＞0

，解得1＜k＜

2

，
∴AB中点为（

k

1-k2

，

1

1-k2

），
∴l方程为y=

x+2

-2k2+k+2

，令x=0，
得b=

2

-2k2+k+2

=

2

-2(k-

1

4

)2+

17

8

，
∵1＜k＜

2

，
∴

2

-2＜-2（k-

1

4

）²+

17

8

＜1，
所以，b的范围是（-∞，-2-

2

）∪（2，+∞）．
故答案为：（-∞，-2-

2

）∪（2，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的左支交于A，B两点，另一条直线l过点..”的主要目的是检查您对于考点“高中圆锥曲线综合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中圆锥曲线综合”。

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