用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容-数学试题及答案

1、试题题目：用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？

试题来源：陕西试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，
则有V=（90-2x）（48-2x）x=4x³-276x²+4320x，（0＜V＜24）
求导可得到：V′=12x²-552x+4320
由V′=12x²-552x+4320=0得x₁=10，x₂=36．
所以当x＜10时，V′＞0，
当10＜x＜36时，V′＜0，
当x＞36时，V′＞0，
所以，当x=10，V有极大值V（10）=1960，又V（0）=0，V（24）=0，
所以当x=10，V有最大值V（10）=1960
故答案为当高为10，最大容积为1960．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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