已知a，b∈R+，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为_____

1、试题题目：已知a，b∈R+，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，则a+b的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R⁺，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，则a+b的最小值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆（x-1）²+（y+4）²=4圆心为（1，-4），
因为直线bx-ay-ab=0（a＞0，b＞0）始终平分圆（x-1）²+（y+4）²=4，所以直线经过圆的圆心，
所以4a+b-ab=0，
即

1

a

+

4

b

=1，（a＞0，b＞0）
∴a+b=（a+b）（

1

a

+

4

b

）=5+

b

a

+

4a

b

≥5+2

b

a

×

4a

b

=9
当且仅当

b

a

=

4a

b

，即a=3，b=6时，a+b的最小值为9
故答案为：9

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R+，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，则a+b的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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