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1、试题题目：已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+1ab≥22，②(a+b)(1a+1b)≥4，③a2+b2..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com） 发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+
1
ab
≥2
2
，②(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4，③
a2+b2
ab
≥a+b，④
2ab
a+b
≥
ab
，其中一定恒成立的是______（填写序号）．

  试题来源：不详   试题题型：填空题   试题难度：中档   适用学段：高中   考察重点：基本不等式及其应用



2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
由于a，b∈R+，则
①、∵a+b≥2
ab
，当且仅当a=b时取等号，∴2
ab
+
1
ab
≥2
2
成立，故①正确；
②、(a+b)(
1
a
+
1
b
)=2+
b
a
+
a
b
≥4，当且仅当
b
a
=
a
b
时取等号，故②正确；
③、∵(
a2+b2
ab
)2-(a+b)2=
1
ab
[a4+b4+2a2b2-ab（a+b）2]
=
1
ab
(a4+b4-a3b-ab3)=
1
ab
[a3(a-b) +b3(b-a)]=
1
ab
[ (a-b)2(a2+ab+b2) ]
=
1
ab
(a-b)2[(a+
b
2
)2+
3b2
4
) ]≥0，∴
a2+b2
ab
≥a+b，故③正确；
④、∵a+b≥2
ab
，当且仅当a=b时取等号，∴
2ab
a+b
≤
2ab
2
ab
=
ab
，故④不对；
故答案为：①②③．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知a，b∈R+，下列不等式：①a+b+1ab≥22，②(a+b)(1a+1b)≥4，③a2+b2..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。


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