已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF1F2面积的最大值为_____

1、试题题目：已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知F₁、F₂为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为4，则△AF₁F₂面积的最大值为______．

试题来源：卢湾区二模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设椭圆的短轴长为：2b，长轴长为2a，焦距为2c，
则由题意得：2a=2，b²+c²=a²=4，
△AF₁F₂面积S=

1

2

×2c×b=bc，
根据基本不等式得：bc≤

b 2+c 2

2

=2，
当且仅当b=c时取等号，
则△AF₁F₂面积的最大值为2．
故答案为：2．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知F1、F2为椭圆的两个焦点，A为它的短轴的一个端点，若该椭圆的..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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