（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．（2）若0＜x＜13时，求函数y=x（1-3x）的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．（2）若0＜x＜13时，求函数y=x（1..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（1）x，y∈R，x+y=5，求3^x+3^y的最小值．
（2）若0＜x＜

1

3

时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由3^x＞0，3^y＞0，
∴3^x+3^y≥2

3x+y

=18

3

所以3^x+3^y的最小值为18

3

，
当且仅当，3^x=3^y，x=y=

5

2

时，取等号．
（2）∵0＜x＜

1

3

，∴3x＞0，1-3x＞0，
∴y=x（1-3x）=

1

3

×3x(1-3x)≤

1

3

[

3x+(1-3x)

2

]2=

1

3

×(

1

2

)2=

1

12

当且仅当3x=1-3x即x=

1

6

时取“=”号

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．（2）若0＜x＜13时，求函数y=x（1..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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