若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D．23-数学试题及答案

1、试题题目：若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

若x、y、z均为正实数，则

xy+yz

x2+y2+z2

的最大值为（　　）

A．

2

B．

2

C．2

2

D．2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

法1、设

xy+yz

x2+y2+z2

≤

1

a

恒成立，此不等式可化为
x²+y²+z²-axy-ayz≥0
即 (x-

ay

2

)2+(z-

a

2

y)2+(1-

1

2

a2)y2≥0恒成立
由于 (x-

ay

2

)2+(z-

a

2

y)2≥ 0，
故 (1-

1

2

a2)y2≥0
于是有

1

a

≤

2

故

xy+yz

x2+y2+z2

≤

2

恒成立．
法2、

xy+yz

x2+y2+z2

=

2

y(x+z)

2

(x2+y2+z2)

≤

2y2(x+z)2

2

(x2+y2+z2)

=

2y2(x2+2xz+z2)

2

(x2+y2+z2)

≤

2(y2+x2+z2)

2

(x2+y2+z2)

=

2

，
当且仅当当且仅当x=z=

2

y，等号成立，
∴

xy+yz

x2+y2+z2

的最大值为

2

故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若x、y、z均为正实数，则xy+yzx2+y2+z2的最大值为（）A．22B．2C．22D..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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