已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为12，x，y，则1x+4y的最小值为_____

1、试题题目：已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MA..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

已知M是△ABC内的一点，且

AB

?

AC

=2

3

，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为

1

2

，x，y，则

1

x

+

4

y

的最小值为______．

试题来源：天津模拟试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由已知得

AB

?

AC

=bccos∠BAC=2

3

?bc=4，
故S_△ABC=x+y+

1

2

=

1

2

bcsinA=1?x+y=

1

2

，
而

1

x

+

4

y

=2（

1

x

+

4

y

）×（x+y）
=2（5+

y

x

+

4x

y

）≥2（5+2

y

x

×

4x

y

）=18，
故答案为：18．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知M是△ABC内的一点，且AB?AC=23，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA，△MA..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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