（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求1x+1y的最小值及对应的x、y值．（2）已知x＞-2，求函数y=x+16x+2的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求1x+1y的最小值及对应的x、y值．（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值及对应的x、y值．
（2）已知x＞-2，求函数y=x+

16

x+2

的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）、因为正数x、y满足2x+y=1，
所以

1

x

+

1

y

=（

1

x

+

1

y

）（2x+y）=

2x+y

x

+

2x+y

y

=3+

y

x

+

2x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

y

x

=

2x

y

时取等号．
由

2x+y=1

y

x

=

2x

y

x＞0，y＞0

得

x=

2-

2

y=

2

-1

，
所以当x=

2-

2

，y=

2

-1时

1

x

+

1

y

有最小值为3+2

2

．…（7分）
（2）∵x＞-2，
∴x+2＞0，
∴y=x+

16

x+2

=（x+2）+

16

x+2

-2≥2

(x+2)?

16

x+2

-2=6，当且仅当x=2时取等号． …（14分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“（1）已知正数x、y满足2x+y=1，求1x+1y的最小值及对应的x、y值．（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：