设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（）A．x+y≥22+2B．xy≤2+1C．x+y≤（2+1）2D．xy≥22+2-数学试题及答案

1、试题题目：设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（）A．x+y≥22+2B．xy≤2+1C．x+y≤（2+1）2D..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-06 07:30:00

试题原文

设x，y∈R⁺，且xy-（x+y）=1，则（　　）

A．x+y≥2

2

+2

B．xy≤

2

+1

C．x+y≤（

2

+1）²

D．xy≥2

2

+2

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：基本不等式及其应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵x，y∈R+，
∴xy≤

(x+y)2

4

（当且仅当x=y时成立）．
∵xy=1+x+y，
∴1+x+y≤

(x+y)2

4

，解得x+y≥2+2

2

或x+y≤2-2

2

（舍），A符合题意，可排除C；
同理，由xy=1+x+y，得xy-1=x+y≥2

xy

（当且仅当x=y时成立），
解得

xy

≥1+

2

或

xy

≤1-

2

（舍），即xy≥3+2

2

从而排除B，D．
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设x，y∈R+，且xy-（x+y）=1，则（）A．x+y≥22+2B．xy≤2+1C．x+y≤（2+1）2D..”的主要目的是检查您对于考点“高中基本不等式及其应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中基本不等式及其应用”。

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