若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（）A．2B．4C．2D．34-数学试题及答案

1、试题题目：若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

若曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）

A．2

B．4

C．

2

D．

3	4

试题来源：河池模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

y′=2x，则切线的斜率为2a
所以曲线y=x²在点（a，a²）（a＞0）处的切线方程为y-a²=2a（x-a）即y=2ax-a²；
令x=0得y=-a²，令y=0得x=

a

2

∴切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为

1

2

×a²×

a

2

=2
解得a=2
故选A．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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