已知f(x)=13x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f‘（t）＜0，则f′(t+2)?f′(2t+13)的值（）A．必为正数B．必为负数C．必为非负D．必为非正-数学试题及答案

1、试题题目：已知f(x)=13x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f‘（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-16 07:30:00

试题原文

已知f(x)=

1

3

x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f'（t）＜0，则f′(t+2)?f′(

2t+1

3

)的值（　　）

A．必为正数

B．必为负数

C．必为非负

D．必为非正

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：导数的运算

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f(x)=

1

3

x3-x2+ax+m，∴f^′（x）=x²-2x+a．
∵存在实数t，使f'（t）＜0，a＞0，∴t²-2t+a＜0的解集不是空集，
∴△=4-4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．
令t²-2t+a=0，解得t=1±

1-a

，
∴t²-2t+a＜0的解集是{x|0＜1-

1-a

＜t＜1+

1-a

＜2}．
∵f^′（t+2）=（t+2）²-2（t+2）+a=t（t+2）+a，∴f^′（t+2）＞0；
∵f′(

2t+1

3

)=(

2t+1

3

)2-2×

2t+1

3

+a=

4t2-8t-5

9

+a，
∴f′(t)-f′(

2t+1

3

)=t2-2t-

4t2-8t-5

9

=

5(t-1)2

9

≥0，
∴f′(

2t+1

3

)≤f′(t)＜0，
∴f′(t+2)?f′(

2t+1

3

)＜0，
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知f(x)=13x3-x2+ax+m，其中a＞0，如果存在实数t，使f‘（..”的主要目的是检查您对于考点“高中导数的运算”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中导数的运算”。

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