某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a?bx，②f（x）=-数学试题及答案

1、试题题目：某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-25 07:30:00

试题原文

某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨势态，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌．现有三种价格模拟函数：①f（x）=a?b^x，②f（x）=ax²+bx+1，③f（x）=x（x-b）²+a，（以上三式中a，b均是不为零的常数，且b＞1）
（1）为了准确研究其价格走势，应选择哪种价格模拟函数，为什么？
（2）若f（0）=4，f（2）=6，求出所选函数f（x）的解析式（注：函数的定义域是[0，5]）．其中x=0表示8月1日，x=1表示9月1日，…，以此类推；为保证该地的经济收益，当地政府计划在价格下跌期间积极拓宽外销，请你预测该西红柿将在哪几个月份内价格下跌．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：指数函数模型的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）依题意，符合本题函数模型的函数必须先单调递增，再单调递减，最后单调递增，所以最符合的函数模型为③f（x）=x（x-b）²+a．
分析：∵f（x）=x（x-b）²+a=x³-2bx²+b²x+a．
对此函数求导，得
f′(x)=3x2-4bx+b2=3(x-b)(x-

b

3

)，
由f′（x）=0，得x1=b，x2=

b

3

．由b＞1知，
f（x）在(-∞，

b

3

]和[b，+∞）上单调递增，在（

b

3

，b）上单调递减，符合题意．
（2）将f（0）=4，f（2）=6代入f（x）=x（x-b）²+a=x³-2bx²+b²x+a．得

f(0)=a=4

f(2)=8-8b+2b2+4=6

，解得

a=4

b=3

．
∴f（x）=x³-6x²+9x+4（x∈[0，5]）．
f′（x）=3x²-12x+9=3（x-3）（x-1），
由（1）得f（x）在（1，3）上单调递减，
依题意，可以预测这种西红柿将在9，10两月份价格下跌．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某地西红柿上市时间仅能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中指数函数模型的应用”。

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