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1、试题题目:某工厂生产的新型儿童玩具,当每天的产品数量依次为1,2,3,…,..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2016-01-25 07:30:00

试题原文

某工厂生产的新型儿童玩具,当每天的产品数量依次为1,2,3,…,98件时,废品率依次为
2
99
 , 
2
98
 , 
2
97
 , … , 1
.正品每件赢利10元,废品每件亏本5元(正品率与废品率之和等于1).
(1)设每日可获得的利润为y元,将y表示为每天生产的玩具数量x的函数y=f(x);
(2)每日生产多少件玩具,才能使所获利润最大,最大值是多少?(精确到0.01元)

  试题来源:不详   试题题型:解答题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:指数函数模型的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
(1)当每天的产品数量为x件时,废品率为
2
100-x
,正品率为1-
2
100-x
.…(2分)
y=( 1-
2
100-x
 )?10x-
2
100-x
?5x=10x-
30x
100-x
(1≤x≤98,x∈N*).…(6分)
(2)令100-x=t,则y=10 ( 100-t )-
3000-30t
t
=1030-10 ( t+
300
t
 )
(2≤t≤99,t∈N*).…(8分)
t+
300
t
≥20
3
,当且仅当t=10
3
≈17.3
时等号成立,…(10分)
又t∈N*,∴当t=17时,t+
300
t
取得最小值34.647.…(12分)
故每日生产83件玩具,才能使所获利润最大,最大值是683.53元.…(14分)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“某工厂生产的新型儿童玩具,当每天的产品数量依次为1,2,3,…,..”的主要目的是检查您对于考点“高中指数函数模型的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中指数函数模型的应用”。


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