已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是-数学试题及答案

1、试题题目：已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-29 07:30:00

试题原文

已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互斥事件，则称A与B为一组U（A，B），规定：U（A，B）≠U（B，A）．当集合U={1，2，3，4，5}时，所有的U（A，B）的组数是（　　）

A．70

B．30

C．180

D．150

试题来源：成都二模试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：排列与组合

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

U（A，B）中，A、B的交集为空集，即B为?_UA的非空子集，
根据题意，分4种情况讨论：
①、若A是单元集，则A有5种情况，B为?_UA的非空子集，有2⁴-1=15种情况，此时有5×15=75组U（A，B），
②、若A中有2个元素，则A有C₅²种情况，B为?_UA的非空子集，有2³-1=7种情况，此时有C₅²×7=10×7=70组U（A，B），
③、若A中有3个元素，则A有C₅³种情况，B为?_UA的非空子集，有2²-1=3种情况，此时有C₅³×3=10×3=30组U（A，B），
④、若A中有4个元素，则A有C₅⁴种情况，B为?_UA的非空子集，有1种情况，此时有C₅⁴×1=5组U（A，B），
共有75+70+30+5=180种；
故选C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知全集U，集合A、B为U的两个非空子集，若“x∈A”y与“x∈B”是一对互..”的主要目的是检查您对于考点“高中排列与组合”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中排列与组合”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：