在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N*)，（1）计算a2，a3，a4（2）猜想数列{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．-数学试题及答案

1、试题题目：在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N*)，（1）计算a2，a3，a4（2）..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

在数列{a_n}中，a1=1，an+1=

2a n

2+an

(n∈N*)，
（1）计算a₂，a₃，a₄
（2）猜想数列{a_n}的通项公式，并用数学归纳法证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）：a2=

2a 1

2+a1

=

2

3

，a3=

2a 2

2+a2

=

2

4

，a4=

2a 3

2+a3

=

2

5

，
（2）：猜想an=

2

n+1

下面用数学归纳法证明这个猜想．①当n=1时，a₁=1，命题成立．
②假设n=k时命题成立，即ak=

2

k+1

当n=k+1时ak+1=

2a k

2+ak

=

2×

2

k+1

2+

2

k+1

(把假设作为条件代入)=

4

2(k+1)+2

=

2

(k+1)+1

由①②知命题对一切n∈N^*均成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在数列{an}中，a1=1，an+1=2an2+an(n∈N*)，（1）计算a2，a3，a4（2）..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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