用数学归纳法证明1+12+13++12n-1＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（）A．2k-1B．2kC．2k-1D．2k+1-数学试题及答案

1、试题题目：用数学归纳法证明1+12+13++12n-1＜n(n∈N+，n＞1)，第二步..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-01 07:30:00

试题原文

用数学归纳法证明1+

1

2

+

1

3

++

1

2n-1

＜n(n∈N+，n＞1)，第二步证明从k到k+1，左端增加的项数为（　　）

A．2^k-1

B．2^k

C．2^k-1

D．2^k+1

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：数学归纳法

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当n=k时，左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

，
那么当n=k+1时左端=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+…+

1

2k+1-1

，
=1+

1

2

+

1

3

+…+

1

2k-1

+

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+2k-1

∴左端增加的项为

1

2k

+

1

2k+1

+…+

1

2k+2k-1

，所以项数为：2^k．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“用数学归纳法证明1+12+13++12n-1＜n(n∈N+，n＞1)，第二步..”的主要目的是检查您对于考点“高中数学归纳法”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数学归纳法”。

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