课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=1，c2+d2=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．-数学试题及答案

1、试题题目：课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和“分析法”证明了不等式：已知a，b，c，d都是实数，且a²+b²=1，c²+d²=1，则|ac+bd|≤1．这就是著名的柯西（Cauchy．法国）不等式当n=2时的特例，即（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等号当且仅当ad=bc时成立．
请分别用中文语言和数学语言简洁地叙述柯西不等式，并用一种方法加以证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柯西不等式

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

数学语言简洁地叙述柯西不等式：
a，b，c，d∈R，有：（ac+bd）²≤（a²+b²）（c²+d²），等号当且仅当ad=bc时成立；
中文语言简洁地叙述柯西不等式：
两个实数的平方和的积不小于它们积的和的平方．取等号的条件是两列数对应成比例．
二维形式的证明：（a²+b²）（c²+d²）（a，b，c，d∈R）=a²?c²+b²?d²+a²?d²+b²?c²=a²?c²+2abcd+b²?d²+a²?d²-2abcd+b²?c²=（ac+bd）²+（ad-bc）²2≥（ac+bd） ²，
等号在且仅在ad-bc=0即ad=bc时成立．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“课本小结与复习的参考例题中，给大家分别用“综合法”，“比较法”和..”的主要目的是检查您对于考点“高中柯西不等式”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柯西不等式”。

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