在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，三棱锥A-D1PC体积不变；②P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角不变；③P在直线BC1上运动时，二面角P--数学试题及答案

1、试题题目：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，则下列四个命题：
①P在直线BC₁上运动时，三棱锥A-D₁PC体积不变；
②P在直线BC₁上运动时，直线AP与平面ACD₁所成角不变；
③P在直线BC₁上运动时，二面角P-AD₁-C的大小不变；
④M在平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁的距离相等的点，则M点的轨迹是直线A₁D₁，
其中真命题的序号是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

①∵BC₁∥平面AD₁，∴BC₁∥上任意一点到平面AD₁C的距离相等，所以体积不变，正确．
②P在直线BC₁上运动时，直线AB与平面ACD₁所成角和直线AC₁与平面ACD₁所成角不相等，所以不正确．
③当P在直线BC₁上运动时，AP的轨迹是平面PAD₁，即二面角P-AD₁-C的大小不受影响，所以正确．
④∵M是平面A₁B₁C₁D₁上到点D和C₁距离相等的点，∴M点的轨迹是一条与直线DC₁平行的直线，而DD₁=D₁C₁，所以正确．
故答案为：①③④

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在长方体ABCD-A1B1C1D1中，则下列四个命题：①P在直线BC1上运动时，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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