在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是_____

1、试题题目：在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=4，PA=8，过A作与PB，PC分别交于D和E的截面，则截面△ADE的周长的最小值是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

三棱锥的侧面展开图，如图，
△ADE的周长的最小值为AA₁，
在△PAB中，sin

1

2

∠APB=

2

8

=

1

4

，∴cos∠APB=1-2sin²

1

2

∠APB=

7

8

，
在△APA₁中，∴sin

1

2

∠APA₁=sin（∠APB+

1

2

∠APB）=sin∠APBcos

1

2

∠APB+cos∠APBsin

1

2

∠APB=

15

8

×

15

4

+

7

8

×

1

4

=

11

16

，
所以AA₁=2PA×sin

1

2

∠APA₁=11，
故答案为：11．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在正三棱锥P-ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，AB=..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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