将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（）A．3+263B．2+263C．4+263D．43+263-数学试题及答案

1、试题题目：将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为（　　）

A．

3

+2

6

3

B．2+

2

6

3

C．4+

2

6

3

D．

4

3

+2

6

3

试题来源：黑龙江试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意知，底面放三个钢球，上再落一个钢球时体积最小．
于是把钢球的球心连接，则又可得到一个棱长为2的小正四面体，则不难求出这个小正四面体的高为

2

6

3

，
且由正四面体的性质可知：正四面体的中心到底面的距离是高的

1

4

，且小正四面体的中心和正四面体容器的中心应该是重合的，
∴小正四面体的中心到底面的距离是

2

6

3

×

1

4

=

6

，正四面体的中心到底面的距离是

6

+1 （1即小钢球的半径），
所以可知正四棱锥的高的最小值为（

6

+1）×4=4+

2

6

3

，
故选 C．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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