如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，且EF=22，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BEB．A1C⊥平面AEFC．三棱锥A-BEF的体积为定值D．异面直线AE、BF所成的角-数学试题及答案

1、试题题目：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-02 07:30:00

试题原文

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D上有两个动点E、F，且EF=

2

，则下列结论中错误的是（　　）

A．AC⊥BE

B．A₁C⊥平面AEF

C．三棱锥A-BEF的体积为定值

D．异面直线AE、BF所成的角为定值

试题来源：焦作模拟试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：柱、锥、台、球的结构特征

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵AC⊥平面BB₁D₁D，又BE?平面BB₁D₁D，
∴AC⊥BE．故A正确．
∵EF垂直于直线AB₁，AD₁，
∴A₁C⊥平面AEF．故B正确．
C中由于点B到直线B₁D₁的距离不变，故△BEF的面积为定值．
又点A到平面BEF的距离为

2

，故V_A-BEF为定值．C正确
当点E在D₁处，F为D₁B₁的中点时，异面直线AE，BF所成的角是∠OEB，
当E在上底面的中心时，F在C₁的位置，
异面直线AE，BF所成的角是∠OE₁B
显然两个角不相等，D不正确．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D上有两个动点E、F，..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱、锥、台、球的结构特征”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱、锥、台、球的结构特征”。

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