在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（）A．233aB．3aC．33aD．a-数学试题及答案

1、试题题目：在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（）A．233aB..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-03 07:30:00

试题原文

在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（　　）

A．

2

3

a

B．

3

a

C．

3

a

D．a

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：柱体、椎体、台体的表面积与体积

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设底面边长为x，因为侧棱长为a的正四棱锥，故底面对角线长为

2

x，底面面积是x²
故棱锥的高为

a2-(

2

x

2

) 2

棱锥的体积V=

1

3

×

a2-(

2

x

2

)2

× x2
用导数法对函数研究知，当x=

2

3

a时，棱锥的体积V=

1

3

×

a2-(

2

x

2

)2

× x2取到最大值．
故选A

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在侧棱长为a的正四棱锥中，棱锥的体积最大时底面边长为（）A．233aB..”的主要目的是检查您对于考点“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中柱体、椎体、台体的表面积与体积”。

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