已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k1、k2，若k1?k2=-12，则椭圆的离心率为_____

1、试题题目：已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-05 07:30:00

试题原文

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P是椭圆上除了长轴端点外的任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为k₁、k₂，若k₁?k₂=-

1

2

，则椭圆的离心率为______．

A．

1

2

B．

2

C．

3

2

D．

2

3

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意得：M（-a，0）、N（a，0），设点P的坐标（x，y），
则有

x2

a2

+

y2

b2

=1，即 y²=b²（1-

x2

a2

），
直线PM的斜率与直线PN的斜率之积等于

y

x+a

×

y

x-a

=

y2

x2-a2

=

b2(1-

x2

a2

)

x2-a2

=-

b2

a2

∴-

b2

a2

=-

1

2

，?a²=2b²，
∴c²=a²-b²=

1

2

a²，
∴e=

c

a

=

2

．
故选B．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），M，N是椭圆长轴的两个端点，P..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：