椭圆x24+y2=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好在y轴上，|PF1|=λ|PF2|，则λ=_____

1、试题题目：椭圆x24+y2=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-06 07:30:00

试题原文

椭圆

x2

4

+y2=1的焦点为F₁，F₂，点P在椭圆上，且线段PF₁的中点恰好在y轴上，|PF₁|=λ|PF₂|，则λ=______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵O是F₁F₂的中点，
∴PF₂平行y轴，即PF₂平垂直于x轴
∵c=

a2-b2

=

3

，
∴|F₁F₂|=2

3

，
设|PF₁|=t，根据椭圆定义可知|PF₂|=4-t
∴（4-t）²+12=t²，解得t=

7

2

，
∴|PF₂|=

1

2

∴|PF₁|：|PF₂|=7，则λ=7．
故答案为：7

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“椭圆x24+y2=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且线段PF1的中点恰好..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的性质（顶点、范围、对称性、离心率）”。

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