已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5（1）求椭圆的方程．（2）经过A（1，2），倾斜角为450的直线l与椭圆C相交于M、N两点，求MN的长．-数学试题及答案

1、试题题目：已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-07 07:30:00

试题原文

已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5
（1）求椭圆的方程．
（2）经过A（1，2），倾斜角为45⁰的直线l与椭圆C相交于M、N两点，求MN的长．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：椭圆的标准方程及图象

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由2c=2，得c=1，又e=

c

a

=0.5，所以a=2．
则b²=a²-c²=4-1=3．
所以椭圆的方程为

x2

4

+

y2

3

=1；
（2）过A（1，2），倾斜角为45⁰的直线l的斜率为1，方程为y-2=1×（x-1），
即y=x+1．
联立

y=x+1

x2

4

+

y2

3

=1

，得7x²+8x-8=0．
设M（x₁，x₂），N（x₂，y₂）．
x1+x2=-

8

7

，x1x2=-

8

7

，
所以|MN|=

1+k2

|x1-x2|=

2

(x1+x2)2-4x1x2

=

2

(-

8

7

)2-4×(-

8

7

)

=

24

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的焦距是2，离心率是0.5（..”的主要目的是检查您对于考点“高中椭圆的标准方程及图象”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中椭圆的标准方程及图象”。

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