某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学-数学试题及答案

1、试题题目：某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试．每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为

2

3

，每次考科目B成绩合格的概率均为

1

2

．假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X．
（1）求X的分布列和均值；
（2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率．

试题来源：聊城一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设该同学“第一次考科目A成绩合格”为事件A₁，
“科目A补考后成绩合格”为事件A₂，“第一次考科目B成绩合格”为事件B₁，
“科目B补考后成绩合格”为事件B₂
由题意知，X可能取得的值为：2，3，4

P(X=2)=P(A1B1)+P(

.

A1

.

A2

)

=

2

3

×

1

2

+

1

3

×

1

3

=

4

9

.

P(X=3)=P(A1

.

B1

B2)+P(A1

.

B1

.

B2

)+P(

.

A1

A2B1)

=

2

3

×

1

2

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

=

4

9

.

P(X=4)=P(

.

A1

A2

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2

.

B1

.

B2

)

=

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

×

1

2

=

1

9

∴X的分布列为：

X

2

3

4

P

4

9

4

9

1

9

∴EX=2×

4

9

+3×

4

9

+4×

1

9

=

8

3

（2）设“该同学在这项考试中获得合格证书”为事件C
则P(C)=P(A1B1)+P(A1

.

B1

B2)+P(

.

A1

A2B1)+P(

.

A1

A2

.

B1

B2)=

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

+

1

3

×

2

3

×

1

2

+

2

3

×

1

2

×

1

2

=

2

3

故该同学在这项考试中获得合格证书的概率为

2

3

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：