某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为14，8：20发出的概率为12，8：40发出的概率为14；第二班客车在9：00，9：2-数学试题及答案

1、试题题目：某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-08 07:30:00

试题原文

某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三个时刻随机发出，且在8：00发出的概率为

1

4

，8：20发出的概率为

1

2

，8：40发出的概率为

1

4

；第二班客车在9：00，9：20，9：40这三个时刻随机发出，且在9：00发出的概率为

1

4

，9：20发出的概率为

1

2

，9：40发出的概率为

1

4

．两班客车发出时刻是相互独立的，一位旅客预计8：10到站．求：
（1）请预测旅客乘到第一班客车的概率；
（2）旅客候车时间的分布列；
（3）旅客候车时间的数学期望．

试题来源：南通一模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：概率的基本性质（互斥事件、对立事件）

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵在8：00发出的概率为

1

4

，8：20发出的概率为

1

2

，
第一班若在8：20或8：40发出，则旅客能乘到，这两个事件是互斥的，
根据互斥事件的概率公式得到其概率为P=

1

2

+

1

4

=

3

4

．
（2）由题意知候车时间X的可能取值是10，30，50，70，90
根据条件中所给的各个事件的概率，得到
P（X=10）=

1

2

，P（X=30）=

1

4

，P（X=50）=

1

4

×

1

4

=

1

16

，
P（X=70）=

1

4

×

1

2

=

1

8

，P（X=90）=

1

16

，
∴旅客候车时间的分布列为：

候车时间X（分）

10

30

50

70

90

概率

1

2

1

4

1

16

1

8

1

16

（3）候车时间的数学期望为
10×

1

2

+30×

1

4

+50×

1

16

+70×

1

8

+90×

1

16

=5+

15

2

+

25

8

+

35

4

+

45

8

=30．
即这旅客候车时间的数学期望是30分钟．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“某车站每天上午发出两班客车，第一班客车在8：00，8：20，8：40这三..”的主要目的是检查您对于考点“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中概率的基本性质（互斥事件、对立事件）”。

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